Mapa global del curso de flotacion
Mapa revisado del caso aplicado.
Mapa global del curso
8 unidades sobre el mismo caso: sobre-espumación en flotación de cobre. De la estadística simple al soft sensor educativo — sin saltar a “magia ML”.
Hilo conductor
Idea central: la planta suele perder estabilidad antes de perder recuperación. Cada paso responde una pregunta operativa distinta, con la misma tabla de 120 horas (../datos/datos_flotacion_demo.csv).
Pregunta del PPT (todo el curso): ¿Podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto en recuperación?
| Fase | Pasos | Salida operativa |
|---|---|---|
| Diagnóstico | 1 – 2 | ¿Está inestable? ¿Con qué variables? |
| Riesgo cuantificado | 3 – 4 | Frecuencia, impacto y probabilidad actualizada |
| Geometría de datos | 5 – 7 | Matriz, patrones, distancia al “normal” |
| Estimación | 8 | Recuperación estimada + alerta integrada |
Los dos módulos
Módulo 1 — Estadística (Pasos 1–4)
Observar, contar y actualizar creencias. Todo con Excel y sentido común de planta.
- Estabilidad hora a hora
- Variables que se mueven juntas
- Frecuencia e impacto del evento
- Bayes: de evidencia a riesgo
Módulo 2 — Álgebra lineal (Pasos 5–8)
La planta como datos estructurados: matrices, distancias y transformaciones.
- 120 filas × 6 sensores
- PCA y reducción de dimensiones
- Normas y detección de anomalía
- Regresión = soft sensor de KPI
Las 8 unidades — resumen, importancia y extensiones
Varianza y desviación estándar (σ)
Módulo 1 Salida: ¿Inestable?Qué responde: La media de recuperación puede verse “aceptable”, pero si σ es alta la operación ya está nerviosa — antes del evento fuerte.
Demo: σ recuperación ≈ 3,4 puntos % · media ≈ 85,3 %- Primer semáforo sin modelos: inestabilidad precede a sobre-espumación.
- Compara turnos con media similar pero σ distinta.
- Base para control charts y límites en planta real.
- σ por turno, celda o banco de celdas.
- Coeficiente de variación (CV) para variables con escalas distintas.
- EWMA / CUSUM para detectar deriva lenta.
- En ML: features de rolling std como entrada de modelos.
Covarianza y correlación (r)
Módulo 1 Salida: SospechososQué responde: ¿Qué variables se mueven juntas cuando hay riesgo de espuma o cae la recuperación?
Demo: espumante–evento r ≈ +0,87 · ley relave–recuperación r ≈ −0,89- Prioriza variables antes de reglas o modelos (espumante, aire, nivel).
- Evita perseguir correlaciones espurias sin sentido metalúrgico.
- Matriz de correlación = mapa de hipótesis para el metalurgista.
- Correlación parcial (controlando ley cabeza).
- Correlación por ventanas móviles (regímenes).
- Heatmaps por turno o por mineralogía.
- En ML: selección de features, VIF, eliminación de redundancia.
Probabilidad y distribución
Módulo 1 Salida: Frecuencia e impactoQué responde: ¿Qué tan seguido ocurre el evento? ¿Cuántas horas caen en la “cola” de mala recuperación?
Demo: P(evento) ≈ 11,7 % · rec. sin evento ~86,4 % vs con evento ~76,5 %- Cuantifica rareza del evento (clase minoritaria → cuidado en ML).
- Impacto en KPI: no solo “pasa”, sino “cuánto pierdo”.
- Histogramas y percentiles para metas operativas.
- Distribuciones (normal, log-normal) para simulación.
- P(evento | espumante alto) como regla simple.
- Análisis por turno A/B/C o por tipo de mineral.
- En ML: balanceo de clases, métricas precision/recall.
Inferencia bayesiana
Módulo 1 · cierre Salida: P(evento | evidencia)Qué responde: Dado lo que veo ahora (espumante alto, nivel raro…), ¿cuál es el riesgo actualizado?
Demo: P(evento | espumante > 36) ≈ 93,3 %- Conecta evidencia del turno con riesgo accionable.
- Prior + likelihood = posterior interpretable para operadores.
- Mismo espíritu que la salida de un clasificador ML.
- Bayes con múltiples evidencias (pH + espumante + nivel).
- Prior dinámico por turno o por campaña.
- Intervalos creíbles en lugar de solo punto estimado.
- En ML: calibración de probabilidades (Platt, isotónica).
Operaciones con matrices
Módulo 2 Salida: Matriz X 120×6Qué responde: ¿Cómo representar la planta como datos tabulares listos para álgebra y ML?
Demo: X = 120 horas × 6 sensores (pH, P80, aire, espumante, nivel, ley cabeza)- Unifica sensores dispersos en una sola estructura.
- Operaciones matriciales = base de PCA, regresión, redes.
- Preparación de datos: escalado, missing, alineación temporal.
- Agregar más columnas: relave, reagentes, temperatura.
- Ventanas temporales (lag features) como más columnas.
- Matrices por celda vs planta completa.
- En ML:
DataFrame, pipelines, feature stores.
Valores y vectores propios (PCA)
Módulo 2 Salida: Patrones PC1–PC2Qué responde: ¿Hay combinaciones de sensores que explican la mayor parte de la variabilidad?
Demo: PC1 + PC2 ≈ 60 % de la varianza total- Reduce ruido visual: muchas variables → pocas direcciones.
- Detecta modos de operación (estable vs inestable).
- Complementa correlación par a par con vista global.
- PCA para monitoreo multivariado (MSPC).
- t-SNE / UMAP para exploración visual (solo análisis).
- Autoencoders como PCA no lineal.
- En ML: reducción de dimensionalidad antes de clasificar.
Espacios vectoriales y normas
Módulo 2 Salida: Distancia al normalQué responde: ¿Qué tan “lejos” está esta hora del perfil típico de operación estable?
Demo: ‖x − x₀‖ sin evento ~13,8 · con evento ~39,8 (x₀ = medianas)- Semáforo geométrico: anomalía multivariada sin etiqueta.
- Combina varios sensores en un solo indicador.
- Puente natural hacia detección de outliers en producción.
- Norma euclídea vs Mahalanobis (escala por covarianza).
- Distancia a clusters (k-means de regímenes).
- Hotelling T² en control estadístico multivariado.
- En ML: Isolation Forest, One-Class SVM, autoencoders.
Transformaciones lineales (y = Xβ)
Módulo 2 · cierre Salida: Recuperación estimadaQué responde: ¿Podemos estimar recuperación y cerrar un soft sensor educativo con alerta + KPI?
Demo: R² ≈ 0,79 · MAE ≈ 1,3 % · espumante β ≈ −0,27- Soft sensor de recuperación cuando el analizador va retrasado.
- Coeficientes β = lenguaje compartido con metalurgia.
- Regresión lineal + logística = mismo pipeline, distintos objetivos.
- Ridge/Lasso para muchas variables correlacionadas.
- Modelos no lineales (árboles, GBM) si hay interacciones fuertes.
- API Python → Excel para piloto en sala de control.
- En ML: MLOps, reentrenamiento, drift de sensores.
Soft sensor educativo — integración final
Una sola fila de sensores (1 hora) alimenta tres salidas que construiste paso a paso:
| Salida | Origen en el curso | Uso operativo (demo) |
|---|---|---|
| Anomalía | Paso 7 — norma | Comparar distancia vs umbral histórico |
| Alerta espuma | Pasos 4 y 8 — Bayes / logística | Priorizar revisión de dosificación y aire |
| KPI estimado | Paso 8 — regresión | Anticipar caída de recuperación antes del lab |
Cierre del curso (Módulos 1 y 2): no construimos magia — construimos razonamiento medible sobre el mismo caso. Con datos reales, permiso de planta y validación metalúrgica, este pipeline escala a un piloto. Prototipo educativo: no optimizar la planta sin supervisión experta.
Escalera de madurez — qué sigue
Cada paso ya anticipa el siguiente nivel. Esta es la ruta natural después de las 8 unidades:
Pasos 1–4
Todos los pasos
Regresión, clasificación, PCA
Excel ↔ planta / dashboard
- Datos reales: más histórico, etiquetado confiable, alineación con lab.
- Validación: revisión con metalurgista antes de cualquier recomendación automática.
- Gobernanza: umbrales, responsables de alerta, registro de acciones del operador.
- Extensiones técnicas: series de tiempo (LSTM, Prophet), optimización de reactivos, digital twin — solo cuando la base estadística y algebraica esté clara.
Tabla rápida — herramientas por paso
| Paso | Excel | Python | Proyección ML |
|---|---|---|---|
| 1 σ | DESVEST, VAR | df.std() | Rolling features |
| 2 r | COVAR, CORREL | df.corr() | Feature selection |
| 3 P | CONTAR.SI, histograma | value_counts | Class imbalance |
| 4 Bayes | CONTAR.SI.CONJUNTO | Probabilidades condicionales | Calibrated classifier |
| 5 Matriz | Rangos, MMULT | NumPy / pandas | Data pipelines |
| 6 PCA | — (conceptual) | PCA() | Dim. reduction |
| 7 Norma | SUMAPRODUCTO, RAIZ | np.linalg.norm | Anomaly detection |
| 8 y=Xβ | LINEST | LinearRegression, LogisticRegression | Soft sensor + API |
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