Idea central

Problema (caso hilo conductor): en una planta concentradora de cobre ocurre sobre-espumación en celdas de flotación. Eso desestabiliza nivel de pulpa, espuma, arrastre, ley de concentrado y recuperación.

Pregunta operativa: ¿Podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto sobre la recuperación?

Respuesta de este paso (solo con σ): la media de recuperación puede verse “aceptable”, pero si la recuperación salta mucho hora a hora (σ alta), la operación ya está nerviosa — eso suele aparecer antes de un evento fuerte de espuma.

1. Matemática simple

Promedio (media) — μ

Recuperaciones medidas en un turno:

88 %   91 %   87 %   90 %   89 %

Media = suma ÷ cantidad = 89 %

En planta: “¿Cuánto recuperamos en promedio?”

Varianza — σ²

Mide qué tan dispersos están los valores respecto al promedio.

1. Restas cada valor menos la media.
2. Elevas al cuadrado (para que los negativos no se cancelen).
3. Promedias esos cuadrados (en Excel: divides entre n − 1).

Ejemplo con media 89:

Varianza muestral (como Excel): 10 ÷ 4 = 2,5 (unidades poco intuitivas: “% al cuadrado”)

Desviación estándar — σ

σ = √varianza

√2,5 ≈ 1,58 puntos porcentuales

En planta: “¿Cuánto típicamente se aleja la recuperación del promedio?”

Interpretación rápida (recuperación)

Umbrales orientativos para el taller. En planta real se calibran con histórico propio.

2. Indicadores del caso (tu presentación)

Variables del PPT y del archivo datos_flotacion_demo.csv donde tiene sentido calcular σ:

En clase trabajamos solo prioridad 1, 2 y 3. No uses primero σ en observaciones del operador (texto) ni en tonelaje (más planificación que estabilidad de celda).

3. Qué puedes hacer con σ en este caso

• A) Estabilidad por turno — σ de recuperación en turnos A, B y C. Pregunta: ¿misma media pero distinta estabilidad?
• B) Antes vs evento — σ cuando sobre_espumacion = 0 vs = 1 (tarea: ventana 3–6 h antes).
• C) Dos promedios iguales — dos periodos con media ~85 % pero σ distinta: el operador que solo mira el promedio pierde la señal temprana.
• D) Semáforo de estabilidad — primer “soft sensor” sin IA (tabla abajo).
• E) Puente a la pregunta del PPT — con σ aún no predices el evento, pero detectas: la planta ya no está en régimen estable.

Semáforo (solo recuperación)

Datos de referencia (archivo demo)

Turno C: mejor media y menor σ → más estable. Compara con filas donde obs_operador dice “espuma inestable”.

4. Excel — paso a paso

Abre o descargue CSV demo. Verifica en qué columna está recuperacion_cu_pct (en muchas importaciones es la columna G).

4.1 Toda la planta

4.2 Por turno

DESVEST.SI no existe en todas las versiones. Usa Tabla dinámica: filas = turno, valores = Promedio y Desv.estánd de recuperación.

4.3 Nivel y aire

Repite con nivel_celda_pct y flujo_aire (revisa letra de columna al importar).

Pregunta en clase: ¿Cuál σ es más alta? ¿Coincide con horas “espuma inestable”?

4.4 Gráfico

• Eje X: fecha_hora
• Eje Y: recuperacion_cu_pct
• Líneas horizontales: media y media ± σ

El gráfico muestra los picos; σ los resume en un solo número.

5. Python (opcional — validar Excel)

Abre o descargue CSV demo.

Si el resultado coincide con Excel (± redondeo), tu pipeline de datos es confiable — igual que revisar SCADA vs laboratorio.

import pandas as pd

df = pd.read_csv("datos_flotacion_demo.csv")
r = df["recuperacion_cu_pct"]

print("Media:", round(r.mean(), 2))
print("Varianza:", round(r.var(), 2))   # ddof=1, como Excel
print("Desv. estándar:", round(r.std(), 2))
print(df.groupby("turno")["recuperacion_cu_pct"].agg(["mean", "std"]))

Ver funcionando código python

6. Proyección a Machine Learning

Hoy no entrenas un modelo. Solo entiende para qué servirá σ después:

7. Investigación Sugerida

Tarea

Calcula σ de ley de relave y entrega medio página: ¿sube cuando la recuperación es inestable?

8. Siguiente paso

Paso 2: covarianza y correlación — ¿qué variables se mueven junto con la inestabilidad?

No avances hasta interpretar σ sin mirar solo el promedio del reporte.