IA con matemáticas: el camino de las herramientas
Cuatro módulos para entender por dentro cómo funciona la inteligencia artificial. Sin formulazos ni memoria — cada concepto se ve, se mueve y se experimenta. Material de refuerzo abierto, autocontenido y abierto a quien quiera entender la matemática que sostiene los modelos de IA modernos.
Idea central: la matemática de la IA no es magia ni receta. Es una secuencia de ideas visuales que se entienden mejor jugando que leyendo. Cada módulo construye sobre el anterior, pero podés saltar a cualquier lección suelta cuando la necesites.
Casos aplicados
Además de la ruta matemática general, también puedes revisar casos aplicados completos donde las herramientas se conectan con problemas reales de industria y minería.
⛏ Caso aplicado: IA en flotación de cobreSobre-espumación, recuperación, Excel, Python y ML básico · 8 unidades con dos enfoques →Tu progreso por la ruta
Los 4 módulos del curso
Los Módulos 1 y 2 están completos. El Módulo 3 abrió con sus primeras 2 lecciones. En total, 10 lecciones interactivas ya publicadas.
Varianza, covarianza, distribuciones y bayes. Las herramientas con las que toda IA empieza a "entender" datos.
Matrices, valores propios, espacios vectoriales y transformaciones lineales. El idioma con el que la IA habla de millones de pesos a la vez.
Derivadas, gradiente, descenso por gradiente y backpropagation. Cómo la IA aprende a "bajar la colina" del error.
Casos prácticos donde estadística, álgebra y cálculo se conectan: predicción de variables, mantenimiento, control de procesos industriales.
Módulo 1 · Estadística para IA
Las 4 lecciones que abren el camino. Podés tomarlas en orden o saltar a la que necesites — cada una se sostiene sola.
► Empezá por la lección 1.1La varianza vista como cuadrados · 5 minutos →Las 4 lecciones del módulo
Cada lección trae un sandbox interactivo (arrastrá los puntos o mové los sliders), un quiz tipo Duolingo y código Python para reproducir todo en tu máquina.
El promedio del tamaño de unos cuadrados. Sandbox interactivo: arrastrá los 5 puntos arriba/abajo y mirá cómo cambia la varianza en vivo.
→ Lección 1.2 Covarianza y correlaciónRectángulos signados verde/rojo. Cómo dos variables se mueven juntas o al revés. Sandbox 2D donde arrastrás los puntos en cualquier dirección.
→ Lección 1.3 Probabilidad y distribución normalDel histograma a la curva normal. Sliders para mover μ y σ, regla 68-95-99.7 visualizada con bandas verdes anidadas.
→ Lección 1.4 Inferencia bayesianaActualizar lo que crees con datos. Curva del prior y del posterior superpuestas, sandbox con sliders n (observaciones) y k (éxitos).
Empezás con varianza para medir dispersión de una variable. Pasás a covarianza para ver cómo dos variables se relacionan. Saltas a distribuciones para describir muchas muestras de una sola vez. Y terminás con bayes, que es la regla para actualizar tu creencia cuando llegan datos nuevos. Esas 4 ideas están en el corazón de cualquier modelo de IA.
Módulo 2 · Álgebra para IA
El idioma con el que la IA habla de muchas variables a la vez. Cuatro lecciones que van de las matrices básicas hasta entender por dentro una capa de red neuronal.
► Empezá por la lección 2.1Operaciones con matrices · 8 minutos →Las 4 lecciones del módulo
Cada lección trae sandbox interactivo, casos aplicados a minería y código Python para reproducir todo en tu máquina.
Suma, producto matriz-vector y producto matriz-matriz vistos como máquinas que deforman una figura. Sandbox con una "F" que se rota, estira y sesga en vivo.
→ Lección 2.2 Valores y vectores propiosLas direcciones que una matriz respeta. Sandbox con los ejes propios calculados en vivo. Diagonalización, SVD y PCA explicados visualmente.
→ Lección 2.3 Espacios vectoriales y normasVectores en miles de dimensiones. Las tres normas (L1, L2, L∞) vistas como rombo, círculo y cuadrado. Similitud coseno y embeddings.
→ Lección 2.4 Transformaciones linealesUna matriz es una función. Una capa de red neuronal es Wx + b. La conexión directa entre el álgebra y las redes profundas.
Empezás con matrices como máquinas que deforman el plano. Pasás a sus direcciones propias, las que sobreviven sin rotar. Saltas a espacios y normas, el idioma para vectores de muchas dimensiones. Y cerrás con transformaciones lineales, donde se ve que una capa de red neuronal es exactamente esto.
Módulo 3 · Cálculo y optimización
La matemática con la que las redes neuronales aprenden. Las primeras 2 de 4 lecciones ya están publicadas: las que abren el cálculo desde la derivada hasta el gradiente. Las dos restantes (descenso por gradiente y backpropagation) vienen a continuación.
► Empezá por la lección 3.1Derivadas y pendiente · 9 minutos →Las 4 lecciones del módulo (2 disponibles)
Cada lección trae sandbox interactivo, casos aplicados a minería y código Python para reproducir todo en tu máquina.
La derivada como pendiente de la tangente. Sandbox con 4 funciones donde movés el punto y mirás la secante converger a la tangente. La base del descenso por gradiente.
→ Lección 3.2 Derivadas parciales y gradienteFunciones de varias variables. Sandbox con mapa topográfico (curvas de nivel) y la flecha del gradiente que apunta a la máxima subida. Botón de descenso paso a paso.
El algoritmo en sí: learning rate, mínimos locales, valles estrechos, momentum, Adam. Las variantes modernas que toda librería de IA implementa.
La regla de la cadena aplicada capa por capa. Cómo se calcula el gradiente eficientemente en redes profundas. El cierre del Módulo 3.
Empezás con la derivada de una variable y la idea de pendiente. Pasás al gradiente, su generalización a varias variables. Lo que sigue es ver el algoritmo de descenso por gradiente con todos sus matices, y luego backpropagation que es cómo se calcula el gradiente en redes profundas sin morir en el intento.
Para quién es este módulo
- Ingenieros que quieren entender IA por dentro: nada de cajas negras, todo se ve y se experimenta.
- Estudiantes de carreras técnicas o de ingeniería: contenido pensado como apoyo paralelo al aula, sin importar tu institución.
- Profesionales de minería, manufactura o industria: los ejemplos están contados con casos cercanos al taller.
- Cualquiera que sienta que la matemática "se le escapa" al verla en símbolos: acá no hay símbolo sin imagen.
Lo que viene a continuación
Quedan las 2 últimas lecciones del Módulo 3 (descenso por gradiente en acción y backpropagation), y después el Módulo 4 · Aplicaciones de IA, donde estadística, álgebra y cálculo se conectan en casos prácticos de industria y minería. Si querés que te avise cuando se publican, suscribite al boletín más abajo.
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