Enfoque guia: Probabilidad y distribucion
¿Que tan frecuente es el evento y donde aparece?
Ver concepto general MathPlay →Probabilidad y distribución
Caso flotación Cu — ¿qué tan frecuente es el evento y cómo se reparte la recuperación?
Conexión con pasos anteriores
Paso 1 (σ): ¿La planta está inestable?
Paso 2 (r): ¿Qué variables se mueven juntas con el evento?
Paso 3: ¿Qué tan seguido ocurre el evento? ¿Cómo se distribuye la recuperación?
Objetivo: pasar de sospechosos (correlación) a frecuencia e impacto medible — base para alertas y para ML.
Pregunta operativa: ¿Podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto en recuperación?
1. Probabilidad — matemática simple
Probabilidad clásica
P(A) = casos favorables ÷ casos posibles
En 120 horas de histórico demo:
P(sobre-espumación) = 14 ÷ 120 ≈ 11,7 %
≈ 1 de cada 9 horas con evento en este periodo.
Complemento: P(no evento) = 1 − 0,117 ≈ 88,3 %
Probabilidad condicional (introducción)
P(A | B) = “probabilidad de A, sabiendo que B ocurrió”
Ejemplo en planta:
- B = espumante > 36 mL/min
- A = sobre-espumación
P(evento | espumante alto) ≈ 93,3 % (14 de 15 horas con espumante > 36)
Comparado con 11,7 % base, el riesgo sube mucho — coherente con r = +0,87 del Paso 2.
Esto aún no es Bayes formal; es contar en la tabla. Paso 4 generalizará la actualización de riesgo.
2. Distribución — cómo se reparte la recuperación
La distribución muestra en qué rangos cae el KPI la mayor parte del tiempo.
Frecuencias (datos demo)
| Rango recuperación (%) | Horas | % del tiempo |
|---|---|---|
| 74 – 79,9 | 14 | 12 % |
| 80 – 84,9 | 11 | 9 % |
| 85 – 89,9 | 95 | 79 % |
| ≥ 90 | 0 | 0 % |
Percentiles
| Percentil | Recuperación (%) | Significado |
|---|---|---|
| P25 | 85,2 | 25 % de horas están por debajo |
| P50 (mediana) | 86,4 | Valor central |
| P75 | 87,1 | Solo 25 % supera este valor |
Media = 85,3 %; mediana = 86,4 %. La cola baja (74–80 %) explica parte de la diferencia.
Impacto del evento en recuperación
| Situación | Media recuperación (%) |
|---|---|
| Sin sobre-espumación | 86,4 |
| Con sobre-espumación | 76,5 |
En el demo, el evento se asocia a una caída de recuperación de ~10 puntos en promedio.
3. Indicadores del caso
| Qué calcular | Variables | Para qué |
|---|---|---|
| Hoy P(evento) | sobre_espumacion | Frecuencia base |
| Hoy P(evento | espumante alto) | espumante + evento | Riesgo condicionado |
| Hoy Distribución | recuperacion_cu_pct | Histograma, percentiles |
| Hoy Impacto | recuperación vs evento | Cuánto cae el KPI |
| Tarea | P(evento) por turno | ¿Turno más expuesto? |
| Tarea | Distribución ley relave | Señal metalúrgica en cola |
4. Excel — paso a paso
Abre o descargue CSV demo.
Verifica letras de columna al importar CSV. Ejemplo: S = sobre_espumacion, N = dosif_espumante_ml_min, G = recuperacion_cu_pct.
4.1 Probabilidad del evento
=CONTAR.SI(S:S;1)/CONTAR(S:S)Esperado: ≈ 0,117 (11,7 %)
4.2 Probabilidad condicional
=CONTAR.SI.CONJUNTO(S:S;1;N:N;">36") / CONTAR.SI(N:N;">36")Esperado: ≈ 0,933 (93,3 %)
4.3 Percentiles de recuperación
=PERCENTIL.INC(G:G;0,25)
=PERCENTIL.INC(G:G;0,5)
=PERCENTIL.INC(G:G;0,75)4.4 Histograma
- Selecciona columna
recuperacion_cu_pct - Insertar → Gráfico de histograma
- Observa la “cola” entre 74 y 80 %
4.5 Impacto (tabla dinámica)
Filas: sobre_espumacion · Valores: Promedio de recuperacion_cu_pct
5. Python (validar Excel)
Abre o descargue CSV demo.
import pandas as pd
df = pd.read_csv("datos_flotacion_demo.csv")
evt = df["sobre_espumacion"]
rec = df["recuperacion_cu_pct"]
print("P(evento):", round(evt.mean(), 3))
alto = df["dosif_espumante_ml_min"] > 36
print("P(evento | esp>36):", round(df.loc[alto, "sobre_espumacion"].mean(), 3))
print("Percentiles:", rec.quantile([.25, .5, .75]).round(2).tolist())
print(rec.groupby(evt).mean().round(2))6. Proyección a Machine Learning
| Idea | En ML |
|---|---|
| P(evento) ≈ 12 % | Clase desbalanceada → precision, recall, F1 |
| P(evento | condición) | Similar a probabilidad del clasificador |
| Histograma / percentiles | Exploración antes de entrenar |
| Cola baja de recuperación | Costo alto de falsos negativos |
| Split train/test | stratify=y mantiene ~12 % eventos |
7. Investigación Sugerida
Tarea: P(evento) por turno A/B/C; histograma de ley_relave_cu_pct.
8. Siguiente paso
Paso 4: inferencia bayesiana — actualizar el riesgo con evidencia combinada.
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