Caso aplicado · Enfoque guía

Enfoque guia: Espacios vectoriales y normas

¿Que tan lejos esta la condicion actual de lo normal?

Mate MathPlay · Flotación Cu · Material revisado

Flotación CuExcelPython

Ver concepto general MathPlay →

Módulo 2 — Álgebra lineal · Paso 3 de 4

Semana 2 · Módulo 2 · Paso 7

Espacios vectoriales y normas

¿Qué tan lejos está la planta del “normal”? — distancia operativa en flotación Cu

Conexión con pasos anteriores

Paso 5: cada hora = vector x ∈ ℝ⁶.

Paso 6: patrones PCA (direcciones de máxima variación).

Paso 7: norma = un solo número: distancia al centro de operación normal.

Objetivo: detectar anomalía geométrica — el estado actual se alejó del histórico antes de que caiga la recuperación.

1 distancia resume 6 sensores. Es el primer soft sensor geométrico del curso.

1. Espacio vectorial (idea en planta)

Todos los estados con 6 variables viven en ℝ⁶:

x = [ pH , P80 , aire , espumante , nivel , ley cabeza ]

No necesitas axiomas formales hoy: piensa en combinar desviaciones y medir qué tan lejos está un turno del punto de referencia x₀.

Vector normal x₀ (medianas demo)

Variable	x₀
pH	10,42
P80 (µm)	176,0
Flujo de aire	120,0
Espumante (mL/min)	29,1
Nivel celda (%)	68,0
Ley cabeza (%)	0,95

2. Normas y distancia

Norma L2 (Euclídea) — la principal

‖x − x₀‖ = √[ Σ (xᵢ − x₀ᵢ)² ]

Ejemplo hora 1 vs x₀: ≈ 28,9 (unidades mixtas — ver nota abajo).

Norma L1 (opcional)

‖x − x₀‖₁ = Σ |xᵢ − x₀ᵢ|

Hora 1: ≈ 54,2 — suma de desvíos absolutos por sensor.

⚠ Escalas distintas: P80 ~175, pH ~10. La norma cruda pesa más P80 y aire. En ML se usa StandardScaler antes de distancias — misma lección, mejor práctica.

3. Resultados demo

Situación	Distancia media ‖x−x₀‖
Sin sobre-espumación	13,8
Con sobre-espumación	39,8

Percentiles históricos: P75 ≈ 21,3 · P90 ≈ 34,4 · máximo ≈ 49,8.

Semáforo educativo (distancia)

‖x − x₀‖	Estado
< 20	Verde — cerca del normal
20 – 35	Amarillo — vigilar
> 35	Rojo — anomalía operativa

4. Excel

Abre o descargue CSV demo.

Define celdas con x₀ (medianas). Para la fila 2 (hora actual):

=RAIZ(SUMAPRODUCTO((H2-H$med)^2, (J2-J$med)^2, (K2-K$med)^2,
 (N2-N$med)^2, (L2-L$med)^2, (E2-E$med)^2))

Copia hacia abajo → columna distancia_operativa. Compara con sobre_espumacion.

5. Python

Abre o descargue CSV demo.

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

features = ["ph","p80_um","flujo_aire","dosif_espumante_ml_min",
            "nivel_celda_pct","ley_cabeza_cu_pct"]
df = pd.read_csv("datos_flotacion_demo.csv")
X = df[features].values
x0 = np.median(X, axis=0)
dist = np.linalg.norm(X - x0, axis=1)

print("Sin evento:", dist[df.sobre_espumacion==0].mean().round(2))
print("Con evento:", dist[df.sobre_espumacion==1].mean().round(2))

Xs = StandardScaler().fit_transform(X)
dist_s = np.linalg.norm(Xs - np.median(Xs,0), axis=1)
print("Con escala — con evento:", dist_s[df.sobre_espumacion==1].mean().round(2))

Ver funcionando código python

6. Proyección a Machine Learning

Hoy	ML
‖x − x₀‖	Score de anomalía
Mediana x₀	Robusta vs outliers
Escalar sensores	`StandardScaler`
Semáforo	Isolation Forest, distancia en espacio PCA

Siguiente (Paso 8): transformaciones lineales — regresión y = Xβ para estimar recuperación.

7. Investigación Sugerida

Tarea: ¿Mejora separación evento sí/no si escalas antes de la norma?

Regístrate al boletín MathPlay

Datos, simulación, visualización, IA y tecnología aplicada a problemas reales de industria y minería.

Sin calendario fijo. Sin spam.

Listo. Te escribo cuando haya algo nuevo.

← Volver al caso