Enfoque guia: Inferencia bayesiana
¿Como cambia el riesgo con nueva evidencia?
Ver concepto general MathPlay →Inferencia bayesiana
Caso flotación Cu — actualizar el riesgo de sobre-espumación con evidencia de planta
Conexión con pasos anteriores
Paso 1 (σ): ¿Inestable?
Paso 2 (r): ¿Qué variables sospechar?
Paso 3: P(evento) ≈ 11,7 % · P(evento | espumante alto) ≈ 93 %
Paso 4: ¿Cómo actualizar el riesgo de forma sistemática?
Objetivo: convertir lecturas de espumante, aire y nivel en un riesgo actualizado — primer soft sensor probabilístico sin caja negra.
Pregunta operativa: ¿Podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación?
1. Teorema de Bayes — matemática simple
P(evento | evidencia) = P(evidencia | evento) × P(evento) / P(evidencia)
| Término | Nombre | En planta |
|---|---|---|
| P(evento) | Prior | Riesgo base del histórico |
| P(evidencia | evento) | Verosimilitud | Si hubo espuma, ¿espumante estaba alto? |
| P(evidencia) | Normalizador | ¿Con qué frecuencia vemos esa evidencia? |
| P(evento | evidencia) | Posterior | Riesgo actualizado para el operador |
Ejemplo: espumante > 36 mL/min
| Paso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Prior P(E) | 14 eventos / 120 h | 11,7 % |
| P(B) espumante alto | 15 / 120 | 12,5 % |
| P(B | E) likelihood | 14 / 14 eventos | 100 % |
| Posterior P(E | B) | 100% × 11,7% / 12,5% | 93,3 % |
Narrativa de turno: “Antes de mirar sensores, el riesgo era ~12 %. Veo espumante alto → actualizo a ~93 %. No es certeza absoluta en planta real, pero sí señal fuerte de revisar dosificación y nivel.”
2. Otras evidencias (datos demo)
| Evidencia | P(E | evidencia) | Lectura |
|---|---|---|
| Espumante > 36 | 93,3 % | Alerta fuerte |
| Aire > 135 | 87,5 % | Revisar aireación |
| Nivel > 80 | 93,3 % | Celda inestable |
| Espumante + aire altos | 100 % | En demo: todos los casos = evento |
| Espumante + nivel + aire | 100 % | Condición crítica en histórico demo |
Con más datos reales, 100 % no aparecerá; por eso este ejercicio es un prototipo educativo.
3. Tabla de contingencia (Excel)
Abre o descargue CSV demo.
Arma una tabla 2×2: filas = espumante alto/bajo · columnas = evento sí/no.
| Evento = 1 | Evento = 0 | |
|---|---|---|
| Espumante > 36 | 14 | 1 |
| Espumante ≤ 36 | 0 | 105 |
De aquí salen prior, likelihood y posterior contando celdas.
Fórmulas Excel
=CONTAR.SI(S:S;1)/CONTAR(S:S) → Prior
=CONTAR.SI.CONJUNTO(S:S;1;N:N;">36")/CONTAR.SI(S:S;1) → P(B|E)
=CONTAR.SI(N:N;">36")/CONTAR(N:N) → P(B)
=(P(B|E)*Prior)/P(B) → Posterior BayesPosterior debe ser ≈ 0,933. Debe coincidir con:
=CONTAR.SI.CONJUNTO(S:S;1;N:N;">36")/CONTAR.SI(N:N;">36")Semáforo bayesiano (educativo)
| P(evento | evidencia) | Estado |
|---|---|
| < 30 % | Verde |
| 30 – 70 % | Amarillo |
| > 70 % | Rojo |
4. Python (validar Excel)
Abre o descargue CSV demo.
import pandas as pd
df = pd.read_csv("datos_flotacion_demo.csv")
E = df["sobre_espumacion"].astype(int)
B = df["dosif_espumante_ml_min"] > 36
prior = E.mean()
p_b = B.mean()
p_b_given_e = B[E == 1].mean()
posterior = p_b_given_e * prior / p_b
print("Prior:", f"{prior:.1%}")
print("Posterior Bayes:", f"{posterior:.1%}")
print("Directo P(E|B):", f"{E[B].mean():.1%}")5. Proyección a Machine Learning
| Hoy (Bayes) | Después (ML) |
|---|---|
| Una evidencia a la vez | Varias variables simultáneas |
| Conteo en Excel | LogisticRegression.predict_proba() |
| Prior del histórico | Modelo aprende pesos por sensor |
| Interpretable para el turno | Misma salida: probabilidad de evento |
6. Investigación Sugerida
Tarea: posterior con nivel > 80. ¿Qué evidencia sube más el riesgo: espumante, aire o nivel?
7. Siguiente paso
Módulo 2 · Paso 5: la planta como matriz — filas = horas, columnas = sensores.
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