Caso aplicado · Enfoque guía

Enfoque guia: Covarianza y correlacion

¿Que variables se mueven junto con la sobre-espumacion?

Mate MathPlay · Flotación Cu · Material revisado

Flotación CuExcelPython

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Semana 2 · Módulo 1 · Paso 2

Covarianza y correlación

Caso flotación Cu — ¿qué variables se mueven juntas cuando hay riesgo de sobre-espumación?

Conexión con el Paso 1

Paso 1 (σ): ¿La planta está inestable?

Paso 2 (r): ¿Qué variables se mueven juntas con el evento o con la recuperación?

Objetivo: priorizar sospechosos (espumante, aire, nivel, ley de relave) antes de reglas complejas o modelos de ML.

Pregunta operativa: ¿Podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y su impacto en recuperación?

Respuesta de este paso: la correlación ordena qué variables mirar primero. No prueba causa, pero guía al operador y al futuro modelo.

Correlación no es causa. Un r alto no autoriza cambiar reactivos sin criterio metalúrgico; indica que conviene investigar esa variable.

1. Matemática simple

Covarianza

Dos variables medidas en las mismas horas. Ejemplo: espumante y evento de sobre-espumación (0 o 1).

Calcula la media de cada variable.
Para cada hora: multiplica (xi − x̄) × (yi − ȳ).
Promedia esos productos (Excel divide entre n − 1).

Covarianza	Significado
Positiva	Cuando una sube, la otra tiende a subir
Negativa	Cuando una sube, la otra tiende a bajar
Cerca de 0	Poca relación lineal

La covarianza mezcla unidades (mL/min × 0/1). Es correcta, pero difícil de comparar entre pares distintos.

Correlación (r)

r = covarianza(x, y) ÷ (σx × σy)

Siempre entre −1 y +1. Es covarianza “normalizada”.

\|r\|	Interpretación
0,7 – 1,0	Relación fuerte
0,3 – 0,7	Relación moderada
0 – 0,3	Relación débil

Ejemplo en 5 horas (ficticio)

Hora	Espumante	Evento
1	28	0
2	30	0
3	35	0
4	42	1
5	48	1

A más espumante, más eventos → r positivo y alto.

2. Indicadores del caso

Prioridad	Variables	Pregunta en planta
Hoy	Espumante ↔ evento	¿Más dosificación acompaña sobre-espumación?
Hoy	Aire ↔ nivel celda	¿Régimen espuma–pulpa inestable?
Hoy	Ley relave ↔ recuperación	¿Más Cu al relave cuando cae recuperación?
Tarea	Aire ↔ evento	¿Aire alto ligado al evento?
Tarea	Nivel ↔ evento	¿Nivel alto con evento?
Tarea	P80 ↔ recuperación	¿Molienda explica recuperación?

3. Resultados de referencia (datos demo)

Abre o descargue CSV demo.

Archivo: datos_flotacion_demo.csv. Compara con tus cálculos en Excel.

Variable X	Variable Y	Cov.	r	Lectura
Espumante	Evento	+1,76	+0,87	Candidato #1 a alerta
Nivel celda	Evento	+2,15	+0,79	Celda nerviosa
Flujo de aire	Evento	+3,00	+0,75	Revisar aireación
Flujo de aire	Nivel celda	+59,7	+0,57	Se mueven juntos
Ley relave	Recuperación	−0,11	−0,89	Balance metalúrgico
P80	Recuperación	−5,1	−0,14	Débil en este demo

Espumante, nivel y aire correlacionan fuerte con el evento. Ley relave sube cuando baja recuperación (coherente con el balance operativo de tu PPT).

4. Excel — paso a paso

Abre o descargue CSV demo.

Covarianza

=COVAR.MUESTRA(rango_espumante, rango_evento)

Correlación

=CORREL(rango_espumante, rango_evento)

Espumante–evento esperado: ≈ +0,87

Matriz de correlación

Columnas: flujo_aire · nivel_celda_pct · dosif_espumante_ml_min · ley_relave_cu_pct · recuperacion_cu_pct · sobre_espumacion

Cada celda: =CORREL(col_i, col_j) o Datos → Análisis de datos → Matriz de correlación.

Pregunta en clase: ¿Cuáles tres variables tienen mayor |r| con sobre_espumacion?

Gráfico de dispersión

X: dosif_espumante_ml_min
Y: nivel_celda_pct
Color: sobre_espumacion (0 vs 1)

5. Python (validar Excel)

Abre o descargue CSV demo.

import pandas as pd

df = pd.read_csv("datos_flotacion_demo.csv")
cols = ["flujo_aire", "nivel_celda_pct", "dosif_espumante_ml_min",
        "ley_relave_cu_pct", "recuperacion_cu_pct", "sobre_espumacion"]
print(df[cols].corr().round(3))
print("Espumante-evento:", round(df["dosif_espumante_ml_min"].corr(df["sobre_espumacion"]), 3))

Ver funcionando código python

6. Proyección a Machine Learning

Idea	En ML
\|r\| alto con evento	Variable entra primero al clasificador de alerta
Aire y nivel correlacionados	Multicolinealidad: información parecida
r ≠ causa	Validar con criterio metalúrgico
Matriz de correlación	Paso estándar antes de entrenar

Paso 3: de “se mueven juntos” a probabilidad de evento — inferencia bayesiana.

7. Investigación Sugerida

Tarea: matriz completa + medio página: ¿ajustarías primero aire, espumante o nivel? ¿Por r, por σ o por criterio operativo?

8. Siguiente paso

Paso 3: probabilidad e inferencia bayesiana — P(evento | evidencia).

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