Enfoque guía: Cálculo multivariable
La planta vive en R⁼: curvas de nivel, dominios y funciones de varias variables a la vez
Ver concepto general MathPlay · Gradiente multivariable (MathPlay) →Cálculo multivariable
f(pH, espumante, aire, …) — el mismo soft sensor como función en seis dimensiones
Idea central
Cada hora del CSV es un punto x ∈ R⁼ (6 sensores). La recuperación estimada es f(x). Cálculo multivariable describe superficies, curvas de nivel y qué pasa cuando cambian varias variables juntas.
Conecta unidades 5–8 (matriz X, norma, regresión) con unidad 9 (gradiente).
1. Dominio y punto de operación
| Variable | Media demo | σ demo | Rango típico |
|---|---|---|---|
| pH | 10,41 | 0,15 | ~10,0–10,6 |
| Flujo aire | 122,3 | 12,4 | ~100–150 |
| Nivel celda | 69,9 | 8,4 | ~55–92 |
| Espumante | ~32 | — | ~24–46 |
Punto medio x₀: vector de medianas/medias — mismo x₀ del Paso 7 (distancia al normal).
2. Curvas de nivel (2 variables)
Fijando P80, nivel y ley cabeza en sus medias, la recuperación lineal depende sobre todo de pH y espumante:
f(pH, esp) ≈ c + 0,99·pH − 0,27·esp
Curvas de nivel (iso-recuperación): rectas paralelas en el plano (pH, espumante). Subir pH o bajar espumante mueve la operación hacia iso-líneas más altas.
3. Regla de la cadena (puente)
Si recuperación depende de espumante y espumante depende del turno t:
dR/dt = (∂R/∂esp) · (d esp / dt)
Útil para entender ritmo de cambio cuando el operador ajusta dosificación.
4. Excel — tabla de sensibilidad 2D
CSV demo. Fija medias en Excel y construye tabla:
=' Celda: recuperación estimada para pH en fila y espumante en columna
= $B$0 + 0.99*A2 + (-0.27)*B$1 + (términos fijos con otras medias)Formatea con mapa de color: visual de curvas de nivel en la hoja.
5. Python — malla 2D
import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.read_csv("datos_flotacion_demo.csv")
means = df[["ph","dosif_espumante_ml_min"]].mean()
ph = np.linspace(10.0, 10.6, 7)
esp = np.linspace(24, 46, 7)
# fijos otros coefs del modelo lineal (unidad 8/9)
for e in esp:
row = [round(101.8 + 0.99*p - 0.27*e + const, 1)
for p in ph] # const = términos fijos
print(e, row)6. Investigación sugerida
Dibuja iso-recuperación 85 % y 86 % en (pH, espumante). ¿Dónde caen las horas con sobre_espumacion=1?
Regístrate al boletín MathPlay
Datos, simulación, visualización, IA y tecnología aplicada a problemas reales de industria y minería.
Sin calendario fijo. Sin spam.
Listo. Te escribo cuando haya algo nuevo.