Idea Central

Cerramos el bloque de álgebra con una idea clave:

En planta, esa salida puede ser recuperación estimada, score de riesgo o probabilidad de evento.

1. Matemática Simple

Un vector de planta puede ser:

Una transformación lineal toma ese vector y lo convierte en un número:

2. Aplicación Al Caso De Sobre-Espumación

Problema: en una planta concentradora de cobre ocurre sobre-espumación en celdas de flotación. Esto desestabiliza nivel de pulpa, espuma, arrastre, ley de concentrado y recuperación.

Pregunta operativa: ¿podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto sobre la recuperación?

3. Dos Usos Principales

4. Indicadores Del PPT En Forma De Modelo

5. Excel: Ejercicio Guiado

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

Hoja: Datos

Recuperación estimada

Error

Score de riesgo lineal

Semáforo

6. Python: Mismo Concepto

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

import pandas as pd

df = pd.read_excel(
    "flotacion_cobre.xlsx",
    sheet_name="Datos"
)

Fórmula manual

df["recuperacion_estimada_manual"] = (
    100
    - 0.03 * df["p80"]
    - 0.01 * df["flujo_aire"]
    - 0.05 * df["nivel_celda"]
    - 0.08 * df["dosificacion_espumante"]
)

df["error_abs"] = (
    df["recuperacion_cu"] - df["recuperacion_estimada_manual"]
).abs()

df["error_abs"].mean()

Regresión lineal entrenada

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, r2_score

features = [
    "ley_cabeza_cu",
    "densidad_pulpa",
    "p80",
    "flujo_aire",
    "nivel_celda",
    "ph",
    "dosificacion_espumante",
    "dosificacion_colector"
]

X = df[features]
y = df["recuperacion_cu"]

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.2, random_state=42
)

modelo = LinearRegression()
modelo.fit(X_train, y_train)

pred = modelo.predict(X_test)

mean_absolute_error(y_test, pred), r2_score(y_test, pred)

Coeficientes

coeficientes = pd.DataFrame({
    "variable": features,
    "coeficiente": modelo.coef_
}).sort_values("coeficiente")

coeficientes

7. Puente Hacia Machine Learning

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

Las transformaciones lineales son el puente más directo hacia ML básico.

Regresión logística para riesgo

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

X = df[features]
y = df["evento_sobre_espumacion"]

modelo = LogisticRegression(max_iter=1000)
modelo.fit(X, y)

prob_evento = modelo.predict_proba(X)[:, 1]

8. Advertencia Profesional

En flotación, muchas relaciones pueden ser no lineales: poco aire puede ser malo, aire moderado puede ser bueno y exceso de aire también puede ser malo.

9. Cierre Conceptual

Las transformaciones lineales permiten pasar de esta pregunta:

A esta otra:

10. Puente al Módulo 3: Cálculo aplicado

Hasta aquí aprendimos a combinar variables con pesos. El siguiente paso es preguntar cómo cambia la recuperación cuando movemos una variable de planta.

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