Idea Central

Si cada fila de la tabla histórica es un vector, podemos hacer una pregunta muy operativa:

Las normas permiten medir distancia multivariable. No miramos un sensor aislado: miramos la combinación completa de variables.

1. Matemática Simple

Ejemplo

2. Aplicación Al Caso De Sobre-Espumación

Problema: en una planta concentradora de cobre ocurre sobre-espumación en celdas de flotación. Esto desestabiliza nivel de pulpa, espuma, arrastre, ley de concentrado y recuperación.

Pregunta operativa: ¿podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto sobre la recuperación?

3. Antes De Medir Distancia, Hay Que Escalar

Las variables tienen escalas distintas. Si no escalamos, la variable con números más grandes domina la distancia.

Estandarización

4. Vectores Operativos Del Caso

5. Excel: Ejercicio Guiado

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

Hoja: Datos

Paso 1: calcular promedio y desviación

Paso 2: estandarizar

Paso 3: calcular distancia

Semáforo pedagógico

6. Python: Mismo Cálculo

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_excel(
    "flotacion_cobre.xlsx",
    sheet_name="Datos"
)

Seleccionar variables

variables = [
    "densidad_pulpa",
    "p80",
    "flujo_aire",
    "nivel_celda",
    "ph",
    "dosificacion_espumante"
]

X = df[variables]

Estandarizar y calcular distancia

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

centro_normal = X_scaled.mean(axis=0)

df["distancia_operativa"] = np.linalg.norm(
    X_scaled - centro_normal,
    axis=1
)

Revisar registros más alejados

df[[
    "fecha_hora",
    "distancia_operativa",
    "evento_sobre_espumacion",
    "nivel_celda",
    "flujo_aire",
    "dosificacion_espumante"
]].sort_values("distancia_operativa", ascending=False).head(10)

Comparar con y sin evento

df.groupby("evento_sobre_espumacion")["distancia_operativa"].mean()

7. Puente Hacia Machine Learning

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

La distancia operativa puede convertirse en una nueva variable para un modelo.

Agregar distancia al modelo

features_ml = [
    "flujo_aire",
    "nivel_celda",
    "dosificacion_espumante",
    "p80",
    "densidad_pulpa",
    "distancia_operativa"
]

X_modelo = df[features_ml]
y = df["evento_sobre_espumacion"]

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X_modelo, y, test_size=0.2, random_state=42, stratify=y
)

modelo = LogisticRegression(max_iter=1000)
modelo.fit(X_train, y_train)

La idea central es: primero conviertes el estado operativo en un vector, luego calculas su distancia frente a una operación normal, y finalmente usas esa distancia como una variable adicional del modelo.

8. Advertencia Profesional

La distancia depende de las variables seleccionadas, el escalamiento, la calidad de sensores, la definición de operación normal y los cambios de mineralogía.

9. Cierre Conceptual

Los espacios vectoriales y normas permiten pasar de esta pregunta:

A esta otra: