Idea Central

Ya vimos que una tabla histórica puede verse como una matriz. Ahora preguntamos:

Un vector propio indica una dirección importante de cambio. Un valor propio indica cuánta importancia tiene esa dirección.

1. Matemática Simple

2. Aplicación Al Caso De Sobre-Espumación

Problema: en una planta concentradora de cobre ocurre sobre-espumación en celdas de flotación. Esto desestabiliza nivel de pulpa, espuma, arrastre, ley de concentrado y recuperación.

Pregunta operativa: ¿podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto sobre la recuperación?

3. Relación Con PCA

En análisis de datos, los valores y vectores propios aparecen en una técnica llamada PCA: Análisis de Componentes Principales.

PCA crea nuevas variables llamadas componentes principales. Cada componente es una combinación de variables originales.

Ejemplo de componente

4. Patrones Posibles En Los Indicadores Del PPT

5. Excel: Cómo Explicarlo Sin Hacerlo Pesado

Este tema se puede introducir en Excel de forma conceptual. No conviene calcular valores propios a mano en una clase inicial.

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

Paso 1: estandarizar variables

Paso 2: matriz de correlación

Lectura conceptual

6. Python: PCA Paso A Paso

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

import pandas as pd

df = pd.read_excel(
    "flotacion_cobre.xlsx",
    sheet_name="Datos"
)

Seleccionar variables

variables = [
    "ley_cabeza_cu",
    "ley_concentrado_cu",
    "ley_relave_cu",
    "recuperacion_cu",
    "densidad_pulpa",
    "p80",
    "flujo_aire",
    "nivel_celda",
    "ph",
    "dosificacion_espumante",
    "dosificacion_colector"
]

X = df[variables]

Estandarizar

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

Aplicar PCA

from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA()
pca.fit(X_scaled)

Varianza explicada

varianza = pd.DataFrame({
    "componente": [f"PC{i+1}" for i in range(len(variables))],
    "varianza_explicada": pca.explained_variance_ratio_,
    "varianza_acumulada": pca.explained_variance_ratio_.cumsum()
})

varianza

Ejemplo visual de lectura

Cargas de componentes

cargas = pd.DataFrame(
    pca.components_.T,
    index=variables,
    columns=[f"PC{i+1}" for i in range(len(variables))]
)

cargas[["PC1", "PC2", "PC3"]]

7. Puente Hacia Machine Learning

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

PCA puede usarse antes de un modelo para reducir muchas variables a pocos componentes.

Reducir dimensionalidad

Alimentar un modelo

X_pca = pca.transform(X_scaled)

X_modelo = X_pca[:, :3]
y = df["evento_sobre_espumacion"]

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X_modelo, y, test_size=0.2, random_state=42, stratify=y
)

modelo = LogisticRegression(max_iter=1000)
modelo.fit(X_train, y_train)

8. Advertencia Profesional

Puede ser útil, pero tiene límites: puede perder interpretabilidad, los componentes no son sensores reales y una alerta de planta debe ser entendible por operación.

9. Cierre Conceptual

Los valores propios y vectores propios permiten pasar de esta pregunta:

A esta otra: