Idea Central

Ya sabemos medir estabilidad, relaciones y frecuencia del evento. Ahora damos un paso más:

Eso es inferencia bayesiana: actualizar una probabilidad inicial cuando aparece nueva información.

1. Matemática Simple

Bayes responde una pregunta muy natural para operación:

Términos importantes

Fórmula conceptual

2. Aplicación Al Caso De Sobre-Espumación

Problema: en una planta concentradora de cobre ocurre sobre-espumación en celdas de flotación. Esto desestabiliza nivel de pulpa, espuma, arrastre, ley de concentrado y recuperación.

Pregunta operativa: ¿podemos detectar condiciones que anticipan la sobre-espumación y estimar su impacto sobre la recuperación?

3. Ejemplo Intuitivo

Una sola evidencia

Ahora observamos una evidencia: nivel de celda alto.

Varias evidencias

Esto ya se parece mucho a una alerta temprana.

4. Evidencias En Los Indicadores Del PPT

5. Excel: Fórmulas Básicas

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

Hoja: Datos

Calcular umbrales

Crear columnas auxiliares

Probabilidad base

Probabilidad condicionada

6. Python: Mismo Cálculo, Más Automatizado

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

import pandas as pd

df = pd.read_excel(
    "flotacion_cobre.xlsx",
    sheet_name="Datos"
)

Crear evidencias

p75_nivel = df["nivel_celda"].quantile(0.75)
p75_aire = df["flujo_aire"].quantile(0.75)
p75_espumante = df["dosificacion_espumante"].quantile(0.75)

df["nivel_alto"] = (df["nivel_celda"] > p75_nivel).astype(int)
df["aire_alto"] = (df["flujo_aire"] > p75_aire).astype(int)
df["espumante_alto"] = (df["dosificacion_espumante"] > p75_espumante).astype(int)

df["condicion_riesgo"] = (
    (df["nivel_alto"] == 1) &
    (df["aire_alto"] == 1) &
    (df["espumante_alto"] == 1)
).astype(int)

Calcular probabilidades

p_evento = df["evento_sobre_espumacion"].mean()

p_evento_nivel_alto = df.loc[
    df["nivel_alto"] == 1,
    "evento_sobre_espumacion"
].mean()

p_evento_aire_alto = df.loc[
    df["aire_alto"] == 1,
    "evento_sobre_espumacion"
].mean()

p_evento_espumante_alto = df.loc[
    df["espumante_alto"] == 1,
    "evento_sobre_espumacion"
].mean()

p_evento_condicion = df.loc[
    df["condicion_riesgo"] == 1,
    "evento_sobre_espumacion"
].mean()

Tabla resumen

resumen = pd.DataFrame({
    "evidencia": [
        "sin evidencia",
        "nivel alto",
        "aire alto",
        "espumante alto",
        "nivel + aire + espumante altos"
    ],
    "prob_evento": [
        p_evento,
        p_evento_nivel_alto,
        p_evento_aire_alto,
        p_evento_espumante_alto,
        p_evento_condicion
    ]
})

resumen["multiplicador_riesgo"] = resumen["prob_evento"] / p_evento
resumen

7. Puente Hacia Machine Learning

Archivo de trabajo: Abre o descargue flotacion_cobre.xlsx

Bayes conecta muy bien con machine learning porque introduce una idea clave:

Regla simple vs probabilidad

Puente hacia regresión logística

features_ml = [
    "flujo_aire",
    "nivel_celda",
    "dosificacion_espumante",
    "p80",
    "ph"
] 

X = df[features_ml]
y = df["evento_sobre_espumacion"]

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.2, random_state=42, stratify=y
)

modelo = LogisticRegression(max_iter=1000)
modelo.fit(X_train, y_train)

probabilidades = modelo.predict_proba(X_test)[:, 1]
probabilidades[:10]

Umbrales de alerta

8. Cierre Conceptual

La inferencia bayesiana permite pasar de esta pregunta:

A esta otra: