10. Integración
¿Cuánto efecto acumulado tiene una condición operativa?
Integración
Usamos integración discreta para medir exposición acumulada de aire, espumante y brecha de recuperación.
1. Pregunta de planta
En planta no solo importa el valor instantáneo. También importa el efecto acumulado durante varias horas.
2. Matemática simple
La integral se puede explicar como una suma de muchas partes pequeñas.
Si los datos son horarios, una aproximación simple es:
En flotación esto permite medir exposición, no solo foto instantánea.
3. Aplicaciones al caso
| Integral o acumulado | Pregunta que responde | Uso en planta |
|---|---|---|
| Aire acumulado | ¿Cuánto aire recibió el circuito? | Relacionarlo con espuma y arrastre. |
| Espumante acumulado | ¿Hubo sobre-dosificación sostenida? | Anticipar sobre-espumación. |
| Tonelaje acumulado | ¿Cuánta carga pasó por el circuito? | Control de producción. |
| Pérdida acumulada de recuperación | ¿Cuánto metal potencial se dejó de recuperar? | Cuantificar impacto. |
4. Excel: ejercicio guiado
Supón que cada fila representa una hora.
Aire acumulado
Espumante acumulado
Brecha contra recuperación objetivo
Pérdida acumulada de recuperación
5. Python: acumulados e integración discreta
import pandas as pd
archivo = "flotacion_cobre.xlsx"
df = pd.read_excel(archivo)
# Si cada registro representa una hora o un intervalo operativo equivalente
df["aire_acumulado"] = df["flujo_aire"].cumsum()
df["espumante_acumulado"] = df["dosificacion_espumante"].cumsum()
objetivo = 88
df["brecha_recuperacion"] = (objetivo - df["recuperacion_cu"]).clip(lower=0)
df["brecha_acumulada"] = df["brecha_recuperacion"].cumsum()
df[["recuperacion_cu", "aire_acumulado", "espumante_acumulado", "brecha_acumulada"]].tail()6. Puente hacia Machine Learning
Los acumulados pueden convertirse en variables de entrada para un modelo, porque resumen historia reciente.
ventana = 6
df["aire_6h"] = df["flujo_aire"].rolling(ventana).sum()
df["espumante_6h"] = df["dosificacion_espumante"].rolling(ventana).sum()
df["brecha_rec_6h"] = df["brecha_recuperacion"].rolling(ventana).sum()
features = [
"flujo_aire", "nivel_celda", "ph", "dosificacion_espumante",
"aire_6h", "espumante_6h", "brecha_rec_6h"
]
X = df[features].dropna()
y = df.loc[X.index, "evento_sobre_espumacion"]7. Cierre conceptual
Mensaje final: integrar es acumular evidencia. En planta, muchas fallas no dependen de un solo dato extremo, sino de una condición sostenida durante varias horas.